Phương trình vi phân riêng phần đơn giản hay gặp trong giáo trình toán là:

∂ u ∂ x = 0 {\displaystyle {\frac {\partial u}{\partial x}}=0\,}

với u là hàm chưa biết của x và y. Phương trình này thực tế cho biết u(x,y) không phụ thuộc vào x; và lời giải tổng quát là:

u ( x , y ) = f ( y ) {\displaystyle u(x,y)=f(y)\,}

với f là hàm bất kỳ của y. Phương trình này tương tự như phương trình vi phân thường

d u d x = 0 {\displaystyle {\frac {du}{dx}}=0\,}

có lời giải

u ( x ) = c {\displaystyle u(x)=c\,}

với c là hằng số bất kỳ không phụ thuộc vào x.

Thí dụ này cho thấy các lời giải tổng quát của phương trình vi phân riêng phần thường chứa các hàm bất kỳ, tương tự như lời giải tổng quát của phương trình vi phân thường chứa các hằng số bất kỳ.

Để xác định cụ thể lời giải trong dải rộng của lời giải tổng quát cho từng bài toán riêng lẻ, cần có thêm các điều kiện biên.